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Question

(D) हम जानते हैं कि $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ होता है।$n = 15$ के लिए,$\frac{^{15}C_{r}}{^{15}C_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \f

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$680$

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(D) हम जानते हैं कि $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ होता है।$n = 15$ के लिए,$\frac{^{15}C_{r}}{^{15}C_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$ होगा।इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर:$\sum\limits_{r = 1}^{15} r^2 \left( \frac{16-r}{r} ight) = \sum\limits_{r = 1}^{15} r(16-r) = \sum\limits_{r = 1}^{15} (16r - r^2)$।इसे दो भागों में विभाजित करने पर:$16 \sum\limits_{r = 1}^{15} r - \sum\limits_{r = 1}^{15} r^2$।$n=15$ के लिए सूत्रों $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$16 \left( \frac{15 	imes 16}{2} ight) - \left( \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} ight)$।$= 16(120) - (5 	imes 8 	imes 31) = 1920 - 1240 = 680$।

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

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$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान क्या है?

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